年賀状の季節になってしまいました。

韓国も漢字文化圏ですので、十二支(じゅうにし 십이지)があります。日本と違うのは「いのしし」が「ぶた」であることです。但しこれは日本が特別なのであり、オリジナルである中国や、その他多くの国でも「ぶた」です。

十二支の一覧を記します。Wikipediaに掲載されていたものを参考(ほとんどまる写し)にしました。

韓国語中国語日本語に共通して、普通の会話では「子」とか「丑」とか言わずに、「ねずみ年」「うし年」のように、動物名をつけて言います(生肖せいしょう)。韓国語では例文のように「해」を付けて、「쥐해」「소해」のように言います。中国語では上記の動物名の後に「年nián」を付けます。

「～年生まれ」と言う場合には「띠」や「띠 해」を動物の後に付けます。例えば「호랑이띠」「용띠 해」となります。

(2014/12/23補足)「ね、うし、とら...」と順番に数えるときには、動物名ではなく「자、축、인...」のように十二支名を使います。
動物名で順番に数えるのは慣れていないので難しいようです。これは日本語でも同じですね。