「누르다」は르変格活用するので「눌러서」となります。詳しくはこちら。

承知したという意味で「わかりました」と言うときは慣用的に「알겠습니다」と言います。「알았습니다」も使えなくはないですが、どちらかと言うと「理解した」とという意味あいが強まります。「알았어요」「알겠어요」の場合は、割とどっちでもいいかも知れません。
ぞんざいに「わかった」という場合は「알았어」も「알겠어」も両方使いますが、使用頻度としては(承知した、という意味においても)「알았어」の方が多いです。「알겠어」は(承知した、理解した、の両方において)「分かったかい？」のように質問するときに使うことが多いです。

反対に「몰라」は「知らない/分からない」、「모르겠다/모르겠어/모르겠어요/모르겠습니다」は「"よく"知らない/分からない」のような意味合いになります。

ポイントは「겠」(意志、推測、婉曲など、ある程度の主観的な不確定さを示す)の持つニュアンスに注目するということになるでしょう。しかし、こういうのは大まかな理解に留めておき、後は実際の用例で慣れていくのがよいと思います。