「화이팅」は割と有名な韓国語じゃないかなと思います。ドラマでもよく出てくる言葉です。
「화이팅」と「파이팅」の２通りあるのは、英語の"f"を韓国語に訳すときに"화"(hw)とするか"파"(p)とするかの違いです。どっちが優勢ということもあまりないみたいです。韓国語には"f"の発音がないのでこういうことがあります。
例：ファイル/file＝화일, 파일
"v"も韓国語には存在しないのですが、こちらは通常"ㅂ"を使います。
例：バンクーバー/Vancouver＝밴쿠버

外来語ではない「頑張れ」の言い方としては「힘내라!」「힘내!」「힘내요!」のように「힘내다」という言葉を使います。これは「力を出す」という意味です。こちらも화이팅同様、よく使います。